La matematica è una disciplina applicabile nella tecnica. I modelli matematici sono alla base di tutte le meraviglie della tecnologia moderna. Tuttavia, credo che la potenza applicativa della matematica risieda soprattutto nella sua funzione esemplificativa.
La matemtica è un mondo separato dalla realtà. Nel mondo matematico, gli eventi che accadono sono spesso semplici e controllabili. Per chi cerca di capire i meccanismi alla base dei fenomeni, questo è un enorme vantaggio. Inoltre, la matematica è basata sul concetto di definizione formale. Le variabili matematiche possono chiamarsi x, y, z oppure Pippo, Pluto, Fabio, senza che cambi alcunché nel fenomeno in sé.
Queste due peculiarità, semplicità e formalismo, forniscono alla matematica un carattere paradigmatico nei confronti del mondo reale. In parole semplici, è possibile riciclare un concetto o un sistema matematico nei problemi di tutti i giorni, per meglio comprenderli e risolverli.
L’esempio lampante, in sintonia con gli accadimenti di questi giorni, è il sistema economico. Nell’economia popolare, quella dei telegiornali e degli investitori non professionisti, il successo economico di un Paese è valutato tramite un solo indicatore, la crescita percentuale. La Cina, che cresce del 10% ogni anno, è un Paese di successo. L’Italia, che cresce poco o nulla, è una zona di quasi-fallimento. Un Paese che cresca costantemente del 2-3% può considerarsi soddisfatto; senza infamia e senza lodo.
Chi ha studiato un po’ di matematica, si rende subito conto della pericolosità di questi giudizi. Una crescita percentuale costante è ottimamente modellizzata da una funzione esponenziale. L’esponenziale ha tre caratteristiche fondamentali per questo discorso:
- è sempre positivo;
- è crescente;
- ha derivata crescente.
Il primo punto afferma che un Paese non crea mai, ma consuma sempre. Il secondo comporta che ogni Paese consuma sempre di più, mai di meno. Il terzo dice che la crescita assoluta è a sua volta crescente.
Le risorse naturali però sono limitate. Ciò è fortemente incompatibile con una crescita espon
enziale. Se l’esponenziale non avesse la terza proprietà, sarebbe comunque incompatibile con l’ambiente. Se non avesse la seconda proprietà, sarebbe comunque incompatibile. Per rendere l’economia compatibile con il pianeta in cui viviamo, bisognerebbe applicare un modello economico che non possieda nessuna delle tre proprietà sopra esposte, mentre il modello attuale le ha tutte e tre. La conseguenza è diretta ed inveitabile: forse sarà tra 10 anni, forse tra 1000, ma la nostra civiltà si autodistruggerà. Sottolineo due aspetti. Primo: nessuno ci vedrà mai come civiltà antiche, come noi guardiamo ai greci o ai romani. Secondo: la morte di una civiltà non è un evento quotidiano e naturale, come la morte di una persona. Se muore una civiltà, ci sono guerre, morti violente, fame, malattia, odio.
Non voglio dilungarmi oltre sui difetti del nostro modello economico. Il ragionamento sopra esposto è un archetipo di quanto la matematica possa rivelarsi utile alla comprensione del mondo. La logica causale, la semplice modellizzazione della realtà non sono strumenti perfetti, ma rimangono mezzi molto utili per interpretare le situazioni e decidere i nostri comportamenti.
Se qualcuno lo spiegasse, al liceo, in una mattina di ottobre, invece di concentrarsi sulle funzioni trigonometriche, forse ne trarremmo tutti giovamento.
